ブラウザ版で購入した商品をアプリ版で聴くことはできますか？

はい、可能です。
mimicleはマルチデバイスに対応しており、同一アカウントでログインしていればブラウザ版で購入した商品をアプリ版で視聴したり、iOSアプリで購入した商品をAndroidアプリで視聴することができます。